设x∈[-1,0]函数y=2^x+2 —3×4^x的最大值为

用换元法。
设t=2^x, 则由x∈[-1,0]，得t∈[1/2,1]，(2为底的指数函数单增)
原函数变为 f(t)=t+2-3t^2
所以，对称轴为 t0=-1/2*(-3)=1/6,且开口朝下
t∈[1/2,1]整个在对称轴的右侧，所以为单减区间
所以最大值为f(1/2)=7/4.

1/2<=2^x<=1
y=-3(2^x-1/6)^2+25/12
2^x=1/2时（x=-1)值最大=7/4

y=2^x+2 —3×4^xy=4×2^x —3×2^x×2^x=2^x×(4-3×2^x)
因：设x∈[-1,0]，所以2^x∈[0.5,1].4-3×2^x∈[1,2.5]
所以有0.5×1≤=2^x×(4-3×2^x)≤1×2.5.
得05≤y≤2.5,即y=2^x+2 —3×4^x的最大值为2.5

(0,-2)